Volumen 14, Número 1, 2022
Gaussianity and the Kalman Filter: A Simple Yet Complicated Relationship
Jeffrey Uhlmann and Simon J. Julier
Abstract
One of the most common misconceptions made about the Kalman filter when applied to linear systems is that it requires an assumption that all error and noise processes are Gaussian. This misconception has frequently led to the Kalman filter being dismissed in favor of complicated and/or purely heuristic approaches that are supposedly ``more general'' in that they can be applied to problems involving non-Gaussian noise. The fact is that the Kalman filter provides rigrorous and optimal performance guarantees that do not rely on any distribution assumptions beyond mean and error covariance information. These guarantees even apply to use of the Kalman update formula when applied with nonlinear models, as long as its other required assumptions are satisfied. Here we discuss misconceptions about its generality that are often found and reinforced in the literature, especially outside the traditional fields of estimation and control.
DOI: https://doi.org/10.46571/JCI.2022.1.2
Gaussianidad y el filtro de Kalman: Una relación simple pero complicada
Jeffrey Uhlmann and Simon J. Julier
Resumen
Uno de los conceptos erróneos más comunes sobre el filtro de Kalman cuando se aplica a sistemas lineales es que requiere la suposición de que todos los procesos de error y ruido son Gaussianos. Este concepto erróneo ha llevado con frecuencia a descartar el filtro de Kalman en favor de enfoques complicados y/o puramente heurísticos que supuestamente son "más generales" en el sentido de que pueden aplicarse a problemas que involucran ruido no Gaussiano. El hecho es que el filtro de Kalman proporciona garantías de rendimiento óptimas y rigurosas que no se basan en suposiciones de distribución más allá de la información de covarianza de error y media. Estas garantías incluso se aplican al uso de la fórmula de actualización de Kalman cuando se aplica con modelos no lineales, siempre que se cumplan sus otros supuestos requisitos. Aquí discutimos conceptos erróneos sobre su generalidad que a menudo se encuentran y refuerzan en la literatura, especialmente fuera de los campos tradicionales de estimación y control.
DOI: https://doi.org/10.46571/JCI.2022.1.2
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