Volumen 15, Número 1, 2023

Euler-Lagrange algebraic equations for polynomials representing a trajectory

J. D. Bulnes, J. Dantas-Rocha, J. L. López-Bonilla and R. Sivaraman

Abstract

In this paper, considering a 1-dimensional physical system and Weierstrass’s polynomial approximation theorem, a polynomial version of Hamilton’s principle is constructed, in which, instead of considering numerous continuous curves that connect two fixed points, polynomials are considered representative of these curves. As a result of the mathematical development, a set of algebraic equations (Euler-Lagrange) are discovered, whose solutions do not correspond directly to the trajectory of the considered particle, but to the independent coefficients of a polynomial that represents this trajectory.

Resumen

A partir de un sistema físico unidimensional y se utiliza el teorema de aproximación polinomial de Weierstrass para construir una version polinomial del Principio de Hamilton, en la cual en lugar de analizar las numerosas curvas continuas conectando dos puntos fijos, se emplean polinomios representando a dichas curvas. Como resultado de este desarrollo matemático, se obtiene un conjunto de ecuaciones algebraicas (Euler-Lagrange) cuyas soluciones corresponden directamente a los coeficientes independientes de un polinomio que representa a la trayectoria de la partícula bajo estudio.

DOI: https://doi.org/10.46571/JCI.2023.1.4

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