Volumen 15, Número 2, 2023

Equação de Von Neumann ou um sistema de \(N^2\) equações acopladas para os elementos de uma matriz densidade de orden \(N\)

J.D. Bulnes, M.A.I. Travassos, D.A. Sbrissa y J. López-Bonilla

Resumo

Neste artigo, consideramos a equação de Von Neumann com o objetivo de redefini-la de tal forma que ela passe de um contexto matricial (com matrizes de dimensão finita de ordem \(N \times N\) para um contexto vetorial-matricial, em termos de um vetor coluna (de ordem \(N^2 \times 1\)) e uma matriz maior (de ordem $N^2 \times N^2$). Com esse procedimento, passamos da equação de Von Neumann para uma equação do tipo "equação de Schroedinger". Para finalizar, consideramos um termo perturbativo no Hamiltoniano inicial e mostramos a solução formal usando a teoria de perturbação de Feynman.

Abstract

In this paper, the Von Neumann equation is considered with the purpose of redefining it in such a way that it goes from a matrix context (with finite-dimensional matrices, of order \(N \times N\) to a vector-matrix context, in terms of a column vector (of order \(N^2 \times 1\)) and a larger matrix (of order $N^2 \times N^2$). With this procedure, we go from the Von Neumann equation to an equation that is of the ``Schroedinger equation" type. We finish by considering a perturbative term in the initial Hamiltonian and we show the formal solution using Feynman's perturbation theory.

DOI: https://doi.org/10.46571/JCI.2023.2.5

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