Volumen 16, Número 1, 2024
Hypothesis testing with explosive time series. An approach to the theory of the functional central limit theorem
José Gabriel Astaiza-Gómez
Abstract
Dealing with uncertainty about the true data generating process requires a differentiated perspective of the distributions in hypothesis testing. In particular, the realizations, or the observed data, generated by interactions that are naturally ordered in time, posits a need for a differentiated analysis with respect to the standard statistics available for hypothesis testing. The Functional Central Limit Theorem provides a framework that enables the researcher to build a statistic that fits his data and hypothesis at hand. In this paper I show some of the necessary conditions under which the popular t-statistic properly condenses the information of the underlying distribution as well as the additional tools available when the t distribution is not suitable for hypothesis testing.
Resumen
Tratar con la incertidumbre sobre el verdadero proceso generador de datos requiere una perspectiva diferenciada con respecto a las distribuciones usadas en las pruebas de hipótesis. En particular, las realizaciones, o los datos observados, producto de las interacciones que están naturalmente ordenadas en el tiempo, plantean la necesidad de un análisis diferenciado con respecto a los estadísticos de prueba estándar disponibles para la prueba de hipótesis. El Teorema del Límite Central Funcional proporciona un marco que permite al investigador construir un estadístico que se ajuste a sus datos y a la hipótesis en cuestión. En este documento, muestro algunas de las condiciones necesarias bajo las cuales el popular estadístico condensa adecuadamente la información de la distribución subyacente, así como las herramientas adicionales disponibles cuando la distribución no es adecuada para la prueba de hipótesis.
DOI: https://doi.org/10.46571/JCI.2024.1.3
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