Volumen 16, Número 2, 2024
Congruences around Fermat quotients
Laid Elkhiri, J.D. Bulnes, M.A.I. Travassos and J. López-Bonilla
Abstract
In this paper, we give some interesting congruences involving harmonic numbers and sequences in the form \(W_n = x a^n + y b^n,\) related to Fermat quotients, such as \[ \sum_{n=1}^{m} W_n H_n \equiv f \pmod{p}, \] for the cases \(m = p - 1\) and \(m = \frac{p-1}{2},\) where \[ q_p(a) = \frac{a^{p-1} - 1}{p}, \quad a, b \in \mathbb{Z} - p\mathbb{Z}. \]
Resumen
En este artículo, presentamos algunas congruencias interesantes que involucran números armónicos y secuencias en la forma \(W_n = x a^n + y b^n,\) relacionadas con los cocientes de Fermat, como \[ \sum_{n=1}^{m} W_n H_n \equiv f \pmod{p}, \] para los casos \(m = p - 1\) y \(m = \frac{p-1}{2},\) donde \[ q_p(a) = \frac{a^{p-1} - 1}{p}, \quad a, b \in \mathbb{Z} - p\mathbb{Z}. \].
DOI: https://doi.org/10.46571/JCI.2024.2.7
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